- دکتر جعفر آقایانی چاووشی پژوهشگر تاریخ علم فرانسه

آنچه که در پی می آید سخنرانی آقای دکتر چاووشی استاد تاریخ علم کشورمان است که در همایش 24 آذر 9در سالن اجتماعات فرهنگسرای پایداری، با همکاری و پشتیبانی صمیمانه مدیریت محترم آن فرهنگسرا و همکاران ایشان با حضور علاقمندان تاریخ علم برگزار گردید، ارایه شده است. قبلاً گزارش این همایش که به مناسبت بزرگداشت ابوالوفا بوزجانی بوده است تقدیم شد و مقاله ارایه شده در همایش مذکور را  به محضرعلاقمندان پارسی زبان در کشورمان و سراسر جهان هدیه می نماییم.
 

بنام خدا 
 
خوشحالم که در این مجلس با شکوه سخنرانی می کنم اینهمه شور و هیجان را در جوانان شرکت کننده در این مجلس حاکم است همه ما را به ایرانی مترقی و سرشار از دانش در آینده نوید می دهد . باید برای برگزاری این همایش علمی و تاریخی به انجمن نجوم آماتوری ایران و بویژه دوست عزیزم آقای مهندس مسعود عتیقی تبریک بگویم .
ابوالوفا بوزجانی از ریاضیدانان و منجمین برجسته ایران اسلامی در قرن چهارم هجری است که آثار گرانقدری از خود به یادگار گذاشته است. معروفترین این آثارکتاب" اعمال هندسی" است که آن را برای سهولت کار معماران و دیگر صنعتگرانی که با هندسه سر و کار داشته اند تدوین کرده است. در این کتاب با ترسیمات هندسی متعددی آشنا می شویم که اغلب آنها ابتکاری است و ما در اینجا تنها یکی از آنها را مورد بحث قرار می دهیم و آن الگویی است که ابوالوفا برای ساختن آینه های سوزان ارائه داده است . مراد از آینه سوزان، آینه مقعر و سهمی واری است که می تواند اشعه خورشید را در نقطه ای موسوم به کانون جمع کرده و در این نقطه اجسام قابل اشتعالی را بسوزاند .
این وجه تسمیه بیشتر از آن روست که در زمانهای قدیم چه در آسیا و چه در اروپا و آمریکا از این آینه ها برای روشن کردن آتش مقدس که پاک ترین نوع آتش محسوب می شد استفاده می شده است .
من باب مثال در تصویر زیر بومیان آمریکایی قبل از کریستف کلمب را در حال روشن کردن آتش مقدس مشاهده می کنیم . آنها با آینه سوزان مقداری از پنبه را می سوزاندند و بعد این آتش را که آتش مقدس می پنداشتند برای سوزاندن قربانیان معابد خود بکار می گرفتند.
 

 
 
بنا به گفته پلو تارک نظیر چنین مراسمی در روم باستان نیز بوده است . او می نویسد که نوما پومپیلیوس(Numa Pompilius) دومین پادشاه افسانه ای روم در سال 70قبل از میلاد دستور داد تا هر ساله اول ماه مارس را برای روشن کردن آتش مقدس اختصاص دهند. از آن تاریخ هر ساله برای روشن کردن این آتش از آینه های مقعر یعنی آینه های سوزان استفاده می کردند .
از آنجایی که نیاز به آتش منحصر به مراسم مذهبی نبود این آینه ها کم کم به متن زندگی روزمره نیز داخل وبرای روشن کردن مشعل و چیزهای نظیر آن بکار گرفته شدند.
 
 
 
 
اما امروزه از این آینه ها استفاده های متعددی می شود که مهمترین آن در تلسکوپهای نجومی است . در این تلسکوپها پرتوهای نورانی ستارگان آسمانی که موازی با محور آینه به آن می تابند پس از بازتاب از کانون آینه عبور کرده و تصویر روشنی از ستاره مورد رصد را بدست می دهند.
 
 
نیز از این آینه ها در چراغهای جلو اتومبیل استفاده می شود در این چراغها وضعیت وارون اتفاق می افتد . این چراغها ازآینه های فلزی مقعر سهمی واری که لامپ پرنوری درکانون آنها تعبیه شده تشکیل یافته اند.
پرتوهای نورانی واقع در کانون این آینه ها پس از تابش بر سطح صیقلی آینه در طول خطوطی موازی محور باز تابیده می شوند و با روشنائی منظم و گسترده خود فاصله بسیار دوری از جاده را برای راننده اتومبیل روشن می کنند.
 
 
یونانیان شاید نخستین مردمی باشند که این آینه ها را در متن زندگی آورده اند. افسانه ای حکایت از این دارد که هنگامی که در سال 214 پیش از میلاد شهر سیراکوس زادگاه ارشمیدس به محاصره رومیان در آمد ارشمیدس بعنوان مهندس نظامی ماموریت یافت تا این شهر را از حلقه محاصره خارج نماید.
او برای این کار آینه های سوزانی ساخت و آنها را طوری در دیوارهای شهر نصب کرد تا کانون آنها در مسیر ناوگان های جنگی دشمن قرار گیرد. هنگامی که این کشتی ها به این نقطه های مرگبار نزدیک      می شدند در اثر تمرکز حرارت  شدید  خورشید  یکی  پس از دیگری طعمه حریق می شدند و از میان  می رفتند . بدین ترتیب بود که شهر از محاصره بیرون آمد .
تصویر زیر که برای یکی از کتابهای نور شناسی ویتلوی لهستانی در سال 1572 تهیه شده آتش گرفتن کشتی های رومیان را مجسم می کند.
 
 
 
 
 
 
این داستان را نه تنها ژان ستزس(Jean Tzetzes) بیزانسی قرن دوازدهم میلادی، بلکه جالینوس پزشک معروف یونانی که در قرن دوم بعد از میلاد می زیسته است با اندک اختلافی نقل کرده است .
با اینحال دکارت در قرن هفدهم میلادی در اصالت این داستان شک کرده و آن را زائیده خیال پردازی گذشتگان می داند به عقیده دکارت برای تحقق چنین کاری باید آینه های مقعر سهمی وار بسیار بزرگی در اختیار داشته باشیم و فناوری قدیم نمی توانست از عهده این کار برآید. شک دکارت چندان مبنای علمی ندارد. چه صنعتگران قدیم کارهائی به مراتب مشکل تر از ساختنآینه های سوزان بزرگ انجام داده اند .
به علاوه بوفون، طبیعی دان قرن هجدهم فرانسه با انجام یک رشته از آزمایش ها با آینه های سوزان عظیمی که خود ساخته بود ، موفق شد تا با این آینه ها تخته چوبی را در فاصله نسبتا" دور یعنی 68 متری بسوزاند ، او با این کار ثابت کرد که داستان آینه های سوزان ارشمیدس امکان پذیر بوده است. البته آیینه های سوزان بوفون یک پارچه نبود و از ترکیب 128 آینه کوچکی تشکیل یافته بود که مشابه آن را در شکل زیر می توان مشاهده کرد.
 
 
گذشته از دکارت ، یک محقق انگلیسی به نام سیمس(D.L.Simms) نیز با چاپ مقاله ای درسال 1977 سعی کرده داستان آینه های سوزان ارشمیدس را بی اعتبار نماید. او معتقد است که ارشمیدس از نظر علمی، قادر به چنین کاری نبوده، به عبارت دیگر ارشمیدس از خواص آینه های مقعر سهمی وار  ناآگاه بوده است. به این دلیل که در هیچ یک از آثار بجای مانده او بحثی از این آینه ها نمی شود. گرچه ارشمیدس رساله ای درباره اجسام سهمی وار و هذلولی وار و غیره نوشته است که در نوع خود شاهکار محسوب می شوند، ولی هیچگاه به این نکته اشاره نکرده است که یک دسته شعاع نورانی موازی محور این جسم سهمی وار برآن بتابند، در یک نقطه  روی این  محور بنام  کانون  جمع    می شوند. این ایراد نیز چندان قانع کننده بنظر نمی رسد. بعضی آثار ارشمیدس هنوز بدست نیامده واز آثار بجا مانده او نیز نمی توان  به درستی در مورد عدم مهارتش در نور شناسی قضاوت کرد. بعلاوه بعضی از دانشمندان قدیمی بر تبحر ارشمیدس در علوم نورشناسی تصریح کرده اند. آپوله(Appulee) دانشمند لاتینی قرن دوم بعد از میلاد شهرت اصلی ارشمیدس را در علم مناظر و مرایا می داند . او نوشته است که این دانشمند بزرگ یونانی کتاب قطوری درباره آینه ها ی مقعر تدوین کرده ودر آن علت سوختن اشیا را در کانونشان ، هنگام تابش خورشید توضیح و تفسیر کرده است. بنا براین ایرادهای سیمس که از پشتوانه منطقی برخوردار نیستند ،  هیچگونه خدشه ای بر داستان آینه های سوزان ارشمیدس وارد نمی کنند .
از این داستان که بگذریم ، آثاری از دو تن از دانشمندان یونان باستان به نامهای دیوکلس(Diocles) و آنتمیوس(Anthemius) درباره آینه های سوزان بر جای مانده که باز هم تقدم یونانیان را در توضیح و تفسیر این آینه ها و نیز ساختن الگوی هندسی آنها محرز می سازد .
در دوره اسلامی آثار این دانشمندان به زبان عربی ترجمه گردید و این ترجمه ها باعث شد که علمای مسلمان نیز به این رشته از علم نور شناسی جلب شده و در باره این آینه ها به نگارش آثار ارزنده بپردازند .
نخستین دانشمندی که در این زمینه به تحقیق علمی پرداخت ، ابو یوسف کندی فیلسوف بزرگ مسلمان بود . او در رساله ای تحت عنوان ( فی الشعاعات ) ( الشمسیه ) ، فصلی را نیز به آینه های مقعر سهمی وار اختصاص داد . این رساله را اخیرا" آقای رشدی راشد به زبان فرانسه ترجمه کرده است.
بعد از کندی، رساله ابو سعد علاء ابن سهل، ریاضیدان قرن چهارم هجری که تحت عنوان ( المراه المحرقه بالقطع المکافی ) نوشته شده از اهمیت فراوانی برخوردار است . این رساله را نیز آقای رشدی راشد چند سال پیش به زبان فرانسه ترجمه و به چاپ رسانده است .
ابن سهل معاصر ابوالوفا  بوزجانی  بود  و مانند او در قلمرو آل بویه زندگی می کرد. در این دوره که  از  پربارترین اعصار علم و تمدن اسلامی است، علوم کاربردی و نظری به موازات هم به پیش می رفتند. از همین روست که آینه سوزان نه فقط به عنوان یک موضوع علمی ، بلکه به عنوان شی ای که در متن زندگی مردم نیز داخل گردیده وبه وسیله صنعتگران ساخته می شده ، مورد بحث قرار می گرفته است .
به همین دلیل است که ابوالوفای بوزجانی نیز در کتاب اعمال هندسی خود دستور ساختن آنها را به صنعتگران می آموزد و آنان را با نکاتی آشنا می کند تا  بتوانند آینه های خود را هر چه دقیق تر  و بهتر تهیه نمایند .
ابوالوفا برای ساختن این آینه ها دو الگوی هندسی ارائه می دهد. این الگوها برای آنست تا صنعتگران قبلا" قالبی از این جسم را تهیه کرده و بعد فلزات مختلف را در این قالب ریخته و پس از صیقل دادن به صورت آینه سوزان در آورند. روش ابوالوفا برای تهیه الگوهای آینه سوزان،  در  حقیقت  رسم سهمی از طریق نقطه یابی است .
گرچه یونانیان نیز با این طریق آشنائی داشته اند ولی یکی از دو روش ارائه شده ابوالوفا که موضوع بحث ماست، در کارهای ریاضیدانان یونانی دیده نمی شود . اما پیش از بررسی روش ابتکاری ابولوفا لازم است ثابت کنیم که آینه های سوزان، سهمی وار می باشند. برای اثبات این موضوع فرض می کنیم که آینه مقعری داشته باشیم که اشعه نورانی را که به موازات محور آن می تابد، پس از انعکاس روی نقطه ای به نام F   متمرکزمی کند. کافی است ثابت کنیم که این آینه و یا نور برگردان(reflecteur ) سهمی وار بوده و نقطه F کانون آن می باشد. 
 
 
برای اثبات ، مطابق شکل فرض می کنیم نقطه O  را راس این آینه ، روی مرکز مختصات قرار داشته باشد و مختصات نقطه نقطه F را نیز(P,O ) اختیار می کنیم . نیز فرض می کنیم DM شعاع MT نورانی ای باشد که به موازات محور Ox بر این  آینه تابیده است. M  به  مختصات(X,Y)  غیر مشخصی  از  آینه  می باشد. نیز از M مماس MT را بر این آینه رسم می کنیم ، نیز قائم MN را بر اخراج می نمائیم . این خط همانطور که می دانیم خط قائم بر منحنی در نقطه طبق M می باشد.
قانون انعکاس نور می دانیم که زاویه تابش با زاویه باز تابش برابر است . بنابراین از آنجا ئیکه MN در نقطه M بر خط مماس عمود است داریم : ( FMN )>  = ( NMD )>
این تساوی به وضعیت نقطه M بستگی ندارد .
حال فرض می کنیم معادله منحنی آینه مفروض( Y( f = x باشد ونیز فرض می کنیم  DMT=θ باشد ، در این صورت شیب منحنی برابر است با =dy/dxý بنابراین با توجه به شکل داریم :                                        Tanθ=ý
Φ+θ=?/2
 از طرف دیگر مطابق شکل داریم :
Tan 2φ=y/p-x                                                              (1)                       
 φ+θ=?/2           Tan θ=Tan(?/2-θ)=Cot θ=1/Tan θ=1/ý
اما با توجه به بسط  Tan 2φ می توان نوشت :
 
Tan 2φ=2Tanφ/(1-Tan²φ)=2/ý[1-(1/ý)²)]=2ý/(ý)²-1
 
از جایگزینی مقدار Tan2φ حاصل از این رابطه، در رابطه(1) معادله دیفرانسیل منحنی به صورت زیر بدست می آید :
 
                       (2)                                                                   y/p-x=1-²ý/ý2
از آنجائیکه x = f ( y ) در معادله دیفرانسیل (2) صادق است و در شرایط اولیه f (0) =   نیز صدق می نماید ، صورت کلی آن بایستی به شکل   y²=αx بوده باشد ، که در آن a مقداری است ثابت .
بنا براین هرگاه از معادله اخیر مشتق بگیریم خواهیم داشت :
                       (3)                                                                      2ýy=α
از سوی دیگر طرف چپ معادله (2) را می توان به صورت زیر نوشت :
 
2yýy/y²(ý)²-1=2yýy/(yý)²-y²=1-²(ý)/ý2
 
در این رابطه هرگاه بجای yý   مقدارش   a/2  رااز معادله (3) قرار دهیم ، خواهیم داشت :
 
Yα/(α/2)²=y/(α/4)-x
 
حال به معادله (2)بر می گردیم . این معادله را می توان به این صورت نوشت :
 
y/(α/4)-x=y/p-x
 
از آنجا نتیجه می شود p=α/4  بنابراین معادله آینه به صورت x=y²/4p  در می آید که معادله یک سهمی است .
حال که ثابت کردیم که آینه مقعر سوزان، به شکل سهمی می باشد، به سراغ روش ترسیم این سهمی بوسیله ابوالوفا می رویم .
 *روش ترسیم ابوالوفا البته همانطور که قبلا" نیز اشاره کردیم ، ابوالوفا دو روش ترسیم برای رسم الگوی آینه سوزان،ارائه می دهد که ما تنها یکی از آنها را که جنبه ابتکاری دارد در اینجا می آوریم :
خط AF را در نظر می گیریم ، دایره هائی رسم می کنیم که مراکزشان روی این خط بوده وهمگی در نقطه A یکدیگر مماس باشند .
این دایره ها خط AF را در نقطه C,D,E,F قطع می کنند .
همچنین نقطه ای مانند B را روی AC در نظر می گیریم و از آن عمودی بر AF اخراج می کنیم بطوریکه دوایر مذکور رابه ترتیب در نقاط ’ ’, D’,F’,E C  قطع نمایند .
از نقاط’ C’,D’,E’,F عمودهایی بر AF اخراج می کنیم. همچنین ازنقاط ’ ’, D’,F’,E C  عمودهایی بر BF رسم می نمائیم و نقاط تلاقی این عمودها را C”,D”,E”,F” این نقاط روی یک سهمی قرار دارند که راس آن نقطه B و محور آن BF می باشد .
اثبات این مطا لب از این قرار است که قوت نقطه A نسبت به دایره   AEÉ برابر است با :
AB=BE=(BÉ)²=(E E”)²
  
 
حال اگرEÉ را باy  وEB را با x و AB را با a نمایش دهیم. رابطه فوق به این صورت نوشته می شود : =ax ²y که معادله یک سهمی است که کانون آن روی BC  و به فاصله a از راس این سهمی یعنی B قرار دارد .
این روش ترسیم سهمی در آثار یونانیان دیده نمی شود ، و ابراهیم بن سنان بن ثابت بن قره برای اولین بار آن را در رساله خود تحت عنوان " فی رسم القطوع الثلاثه " آورده است ، ابتکار ابوالوفا نیز در این است که این روش را به عنوان الگوئی برای ساختن آینه های سوزان ارائه داده است .
ابوالوفا پس از شرح این الگوی هندسی می گوید که آینه سوزان را از آهن ، روی و مس و یا جوهر دیگری که قابل زدایش باشند می توان تهیه کرد، با این حال تصریح نمی کند که آیا صنعتگران آن زمان از شیشه نیز برای ساختن این آینه ها استفاده می کرده اند یا خیر .
همان طوری که می دانیم و شواهد موجود نیز نشان می دهد، یونانیان تنها از آینه های فلزی استفاده میکرده اند و تا کنون آینه مقعری از جنس شیشه از عهد باستان و یا قرون وسطی یافت نشده است.